2019高考理科数学新课标乙卷,2014北京高考数学试

2019-09-10 18:38栏目:奥门金沙国际唯一官方网址

2010年上海高考数学试卷(文科)延续了“重基础,重思维”的考试方向,将基础知识和数学思维进行了适度融合,使得整张试卷体现出较好的整体水平。

(文章来源:北京新东方学校)

2014年江苏数学高考[微博]试题分析及2015年备考建议

2014年的北京高考[微博]尘埃落定。纵观历年北京数学试卷,不难发现今年的高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格——题干大气,内容丰富,题目难度适中,区分度较好。考试题目依然突出数学主干知识(函数与导数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等),整体比以往更偏重于对“三基”,即基础知识、基本技能和基本方法的考查。部分试题较往年有一定的创新性变化,考查了学生的数学能力。下面从几个方面对北京高考数学试卷进行分析。

小题考察全面

一.总评

试卷内容覆盖高考所有考点的80%左右,且都符合《考纲大纲》和《考试说明》的各项要求,试卷在全面考查基础知识的同时,重点突出,三角与向量、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数等主干知识在解答题中得到了重点考查。同时,在填空题中覆盖了集合、函数、复数、算法流程图、概率、统计、直线与圆、圆锥曲线、不等式、数列、推理、导数运用、线性规划、向量、三角函数等内容。选学内容继续以理科附加题的形式出现,突出了课程内容的选择性。

总体分析

小题方面:基本知识点的考察很全面,只有“二项式”部分没有涉及到。填空题的压轴部分仍然采用了较易理解的渐近线和极限考察,在创新的同时不失正统,难度适中。

2019年高考如期而至,北京新东方中小学全科教育教研团队表示,对于这份试卷的总体印象就是:体现新课程理念,贴近高中数学教学,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。试题考查全面,涵盖高三复习的重点内容、布局合理、难易得当;有基础题、有中档题、有综合题,也有创新题。既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握,又考查了学生观察、分析、猜想,论证的综合思维能力。

1、注重基础考查,试题区分度明显

一. 试卷结构稳定

解答题运用能力强

试卷紧扣2019年高考大纲的要求,难度中等偏上。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新。试卷延续12 4 6的试卷结构,即12道选择、4道填空、6道大题的形式,所占分值分别为60分、20分、70分。试卷由容易题、中等难度题、难题组成,总体难度适当。试卷贯穿高中数学课程的主要脉络:函数、立体几何、平面解析几何、统计、概率、数列、导数的考查依旧保持了较高的比例,并达到必要的深度;对复数、向量、算法等基本知识的考查体现了高考试题的全面性;对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与整合思想、空间想象能力和创新能力等做了全方位的考查,充分体现了高考对能力的全面考查。

填空题注重基础知识、基本方法、基本技能的考查,试题简洁平稳,难度适中,有利于稳住考生情绪,发挥最佳水平;解答题呈现了高中数学主干知识的重点,试题均以多问的形式出现,难度层次分明,有利于考生的个性发展。

从试卷结构看,2014年北京高考试卷与往年一致:

解答题方面:今年的数学(文科)试卷延续了往年的出题方式,对三角函数和简单数列进行了考察。题目对数学思想的考察很全面,而且加入了数学建模解决立体几何问题的考题,题型新颖,学生需要自己设计、解决。有关三视图的大题,使数学(文科)试卷中立体几何部分的考题又有创新,通过基础知识来考察文科考生对立体图形的理解和描述能力。

二.分评

2、淡化技巧重视通性通法,能力立意强化思维

北京高考数学试卷结构

压轴题易于发挥

部分知识模块考查方式

纵观全卷,突出体现了对五个能力及两个意识考查的同时,加强了对数学思想与方法的考查,试题注重通性通法,淡化了解题的特殊技巧。

题型

压轴题:考察了函数和解析几何部分的内容,其难度低于去年,这为学生的发挥提供了很好的空间。这两道压轴题以绝对值的几何意义和点差法为基本模型,衍变出了创新性的考察,要求考生在面对新题型时能回想起考前复习过的内容,并在此基础上进行分析和解题。函数题的难度较大,其中涉及了不等式证明,对学生要求太高,部分学生表示直接放弃,情有可原,而且最后一问函数题对数形结合的考察比较隐蔽;解析几何题难度不是特别大,但是运算量相对较大。总体来讲,压轴题回归基础重在发散,有较好的分数分层作用。

1.函数知识:小题中考察了两道。一道是指数式和对数式的比较大小,比较常规,另一道是由解析式判断图象,利用排除法也能轻松解出。

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题目序号

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2.向量知识:和往年一样,向量考察了一道小题,主要考察内容是数量积的基本运算,难度中等。

2014北京卷体现了高考说明中对数学学科的要求:注重对通性通法的考查,注重对数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的考查。

分值

3.立体几何知识:和往年不同的是,今年的立体几何并没有考察三视图,而是考察了一道大题和一道小题,小题考察的是球类问题,难度较大。大题分为两问,一问考察线面平行的证明,另一位考察二面角的求法,比较常规。

北京高考数学试题总能使人感到清新自然,因为北京高考注重数学思维能力的考查。因此考生需要跳出“术数”的数学学习怪圈,不能用数学知识记忆、数学技巧来代替数学能力。正因为如此,北京市高考数学近几年连续涌现出很多“好题”,比如2010年解析几何大题、2011年第8题(整点个数范围)、2012年与2013年概率统计大题、同时还有近些年动态变化问题等等。例如2013年的解三角形大题,过程简单,思维能力要求却比较高,让人回味无穷。今年的考题在形式上很有创新,考生需要在考试中冷静处理分析。

第I卷

4.解析几何知识:就像之前的预测,今年的解析几何大题考察的是抛物线,并涉及弦长问题,难度中等偏上。与之相应的小题部分考察了一道椭圆,一道双曲线,难度都不小,双曲线是填空题的压轴题。

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选择题

5.导数知识:和往年情况相同,导数仍是一大一小两道题,小题部分考察的是切线问题,难度较小,大题考察的是两问,第一问考察的是极值问题,第二问考察的是零点问题,难度中等偏上。和往年不同的是,导数大题已经不是作为大题的压轴题出现,而是放在了第20题的位置。

1.试题遵循考纲和考试说明,稳中有变

1~8

6.概率统计:这部分内容在试卷中的呈现出乎很多人的预料,因为概率统计虽然两道小题比较常规,但大题放在了第21题的位置,即大题的压轴题的位置,难度较大。出现这种情况也并不奇怪,因为概率统计是和日常生活联系最紧密的一章,重点考察这部分内容可以考察出学生综合解决问题的能力。

今年的数学试题考查非常全面,几乎涵盖了高中所学的所有主要内容。试题体现了“主干知识”重点考查的原则,其中大题全部考查了高中数学的主干内容,小题在全面考查基础知识的同时,也突出对重点知识的考查。解答题上六个题型设计上略有调整将数列与解三角形综合一道新题,新而不难;试卷突出考查了学生的理解能力、计算能力和空间想象能力。

40

难度分布

2.区分度合理,有利于高校选拔

第II卷

基础题:选择1-7,填空13-14,解答17

今年的数学试题难度分布非常合理,其中小题部分难度与前两年相当,但题目有所创新。如文科、理科第8题将数列与四种命题,复数与四种命题,第13题向量与三角函数综合考察体现了在知识交汇处命题的原则,可以考查学生思维能力;大题部分文科第16,18题理科第16,18,20题打破以往命题形式但这几部分的难度适中,学生容易得分,而21题导数无论是文科还是理科与13年相比最后一问的难度有所降低,更具区分度有利于对尖子生的选拔,也体现了对考生综合能力的考查。

填空题

中档题:选择8-11,填空15,解答18-19,选考

3.淡化技巧重视通法

9~14

创新题:概率统计

试题淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查。如,选择题1,2,3,4,5,7等,填空题11,13,15,考查的都是平时常练的题型,有利于稳定考生情绪,也有助于考生发挥出自己理想的水平。而在解答题中,每道题均以多问形式出现,其中第一问相对容易,大多数考生能顺利完成,而第二问难度逐渐加大,灵活性渐强,对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高,给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。

30

压轴题:选择12,填空16,导数,概率统计。

2014年上海数学高考试卷分析及2015年备考建议

解答题

三.考点分布

1.知识点覆盖面广、注重考查学生对基本知识和方法的掌握程度

15~20

题号

考点

分值

1

集合

5

2

复数

5

3

函数

5

4

平面几何

5

5

函数

5

6

概率统计

5

7

平面向量

5

8

程序框图

5

9

数列

5

10

圆锥曲线

5

11

三角函数

5

12

立体几何

5

13

导数

5

14

数列

5

15

概率统计

5

16

圆锥曲线

5

17

解三角形

12

18

立体几何

12

19

解析几何

12

20

导数

12

21

概率统计

12

22

4-4坐标系与参数方程

10

23

4-5不等式选讲

10

本套试卷基本将上海高考考纲要求的各大模块知识点全部考到,如函数、数列、解析几何、立体几何、三角、复数、向量、排列组合与概率统计、以及文理选修部分的很多考点。试卷非常注重对基本知识点和基本解题方法的考查,有些题目就选自教材或有教材改编而来,本套考卷对学生的知识掌握的全面性和扎实性有较高要求,偏题、怪题、超难题几乎没有。只要基础扎实所有题目基本都可一试。

80

2.注重考查学生分析思考的能力和利用数学知识解决实际问题的能力

试卷结构这一点也符合2014年北京高考考试说明的要求。

例如理科数学13题就是考察学生分析思考的能力和感觉,看似与高中所学知识并无直接关系,但实质与不等式的放缩有关联,理科数学第21题就考查学生利用所学的三角知识解决实际生活中遇到的问题,而非死记公式,充分的考查了学生的应变能力。

二. 注重数学能力

3.源于教材而又高于教材,各个知识点融会贯通综合考查学生数学知识的掌握程度

2014北京卷体现了高考说明中对数学学科的要求:注重对通性通法的考查,注重对数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的考查。

有些考题直接取自教材,这提醒考生在日常学习中切勿偏离课本。很多题目都不只考查某一个知识点,而是将几个知识点贯穿起来考查学生,如理科数学22题虽然是解析几何题目,但最后的解决方法却是利用函数的零点存在定理,讲函数的思想和方法巧妙的植入解析几何中,这一点是往年和其它地区很少考到的。

北京高考数学试题总能使人感到清新自然,因为北京高考注重数学思维能力的考查。因此考生需要跳出“术数”的数学学习怪圈,不能用数学知识记忆、数学技巧来代替数学能力。正因为如此,北京市高考数学近几年连续涌现出很多“好题”,比如2010年解析几何大题、2011年第8题(整点个数范围)、2012年与2013年概率统计大题、同时还有近些年动态变化问题等等。例如2013年的解三角形大题,过程简单,思维能力要求却比较高,让人回味无穷。今年的考题在形式上很有创新,考生需要在考试中冷静处理分析。

三. 命题难度稳中有升

从整体难度看,2014北京市高考理科数学试题难度有一定上升,而文科数学难度略微下降。文科数学的难度变化主要体现在——以往压轴题考查学生对数学知识的综合应用能力,而今年却因为前面加入了一个数列解答题,使得以往的压轴题被常规的导数题;理科数学的难度变化是因为个别题目的命题方式推陈出新,使得学生解决问题时不太顺手导致的。客观而言,大多数题目难度与2013年基本持平。

近年北京高考数学平均分

2009

2010

2011

2012

2013

2014

102

92

101

95

101

97

90

92

93

88

88

101

2014北京卷试题延续了基础试题与中档试题占大多数的特点。虽然今年推陈出新,个别试题使部分同学临场发挥受影响,但这反过来说明平时的复习教学还有工作做的不到位,有墨守成规的倾向。这需要在今后的教学工作中做出相应的调整。

试题分析

试卷题目所对应知识点情况表:

题型

题号

主要考查知识(理)

主要考查知识(文)

分值

1

集合

集合

5

2

函数

函数

5

3

参数方程

平面向量

5

4

程序框图

程序框图

5

5

数列

不等式

5

6

线性规划

函数

5

7

立体几何

5

8

实际应用

实际应用

5

9

复数

复数

5

10

平面向量

圆锥曲线

5

11

圆锥曲线

三视图

5

12

数列

解三角形

5

13

排列组合

线性规划

5

14

三角函数

实际应用

5

15

解三角形

数列

13

16

概率统计

三角函数

13

17

立体几何

立体几何

14

18

导数

概率统计

13

19

圆锥曲线

圆锥曲线

14

20

序列

导数

13

典型问题分析

理科

图片 1试题及解析

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